Question

2008减去它的

1

2

，再减去第一次余下的

1

3

，再减去第二次余下的

1

4

，如此下去，一直到第2007次减去2006次余下的

1

2008

为止，则最后剩下多少？

Answer 1

分析：把每一次减去前的数看作单位“1”，每次分别剩：（1-

1

2

）、（1-

1

3

）、（1-

1

4

）、…、（1-

1

2007

）、（1-

1

2008

）；则根据分数乘法的意义可求出最后剩下：2008×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）×…×（1-

1

2007

）×（1-

1

2008

）；然后利用约分简算即可得出结论．

解答：解：2008×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）×…×（1-

1

2007

）×（1-

1

2008

），
=2008×

1

2

×

2

3

×

3

4

×

4

5

×…×

2006

2007

×

2007

2008

，
=2008×

1

2008

，
=1；
答：最后剩下1．

点评：本题重点考查了分数乘法中的巧算，关键是从整体上考虑，利用交叉约分达到速算的目的．