题目内容

【题目】一个圆柱体的容器中,放有一个长方体铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积容器底面面积的比等于多少?

【答案】3:4

【解析】已知长方体的高度是20厘米,容器内注入与长方体等高的水用3分钟,又过了18分钟,水灌满容器,此时容器空间的高为(50-20)厘米;这样就可以求出两次注水所用时间的比.由于长方体占据了圆柱体容器的部分空间,由此可以推导出长方体底面积与容器底面积的比.

解:注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3

注20厘米的水的时间为18×2 3 =12(分),这说明注入长方体铁块所占空间的水要用时间为12-3=9(分)。

已知长方体铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4

答:长方体底面积与容器底面面积的比是3:4

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