Question

如图，一个边长为10的正方形四个角剪去四个正方形，剩下部分可以拼成一个无盖长方体，那么所得的长方体容积最大是多少？

Answer 1

考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用

专题：立体图形的认识与计算

分析：首先分析题目求边长为30厘米的正方形纸片做一个无盖长方体，且长方体盒子的体积最大．故可设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，根据长方体的体积公式列出关于x的方程，分析即可求得最值．

解答： 解：设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，则
长方体体积=（10-2x）²x
=4（5-x）（5-x）x
=2（5-x）（5-x）2x
因为5-x+5-x+2x=10
所以当5-x=2x时，体积最大．
x=

5

3

．
则（10-2x）²x
=（10-2×

5

3

）²×

5

3

=

2000

27

（立方厘米）．
答：这个纸盒的最大容积是

2000

27

立方厘米．

点评：考查了长方体的体积，本题答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．