Question

甲、乙、丙三人分别从两位数中选数，甲选了49个数，乙选了60个数，丙选了77个数．
（1）如果每人所选的数均为连续自然数，那么被选了三次的数最少有19个；
（2）如果每人所选的数均为任意的，那么被选了三次的数最少有

 

个．

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：（1）利用极端考虑的方法可知：不妨把甲选了49个数从10开始，乙选了60个数从99倒数，这两重复选的最少为49+60-90=19个，而77无论怎样选都会覆盖着19个数，所以那么被选了三次的数最少有19个；
（2）如果甲乙丙3个加起来是49+60+77=186，如果这90个数都出现2次，还剩186-90×2=6个数是出现第3次的，由此得出答案即可．

解答： 解：（1）49+60-90=19（个）
答：被选了三次的数最少有19个；
（2）49+60+77-90×2
=186-180
=6（个）
答：被选了三次的数最少有6个．
故答案为：6．

点评：本题为基本的容斥原理题目，其公式为：A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数．