Question

用相同大小的正六边形来铺广场，按如图的方式来铺设，中间的正六边形瓷砖记为A，定义它为第一层，在它的周围铺上同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二层，在第二层的外围铺上同样大小的正六边形瓷砖，定义为第三层，…，按这种方式铺下去，当铺第15层时，用了

 

块瓷砖．请说出你的规律．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：从第二层起，各层都是正六边形，其边长依次加1，故各层小正六边形个数依次为：1，6×2-6=6，6×3-6=12，6×4-6=18，…第15层的数字为6×14，总数为：1+6+6×2+6×3+…+6×14=1+6×（1+2+…+14）=631．据此即可解答问题．

解答： 解：观察可知：铺满一组，用瓷砖总数为1，
铺满第二组时，用瓷砖总数为1+6×1，
铺满第三组时，用瓷砖总数为1+6×1+6×2，
…
铺满n组时，用瓷砖总数为：1+6×1+6×2+…+6（n一1）=1+3n（n一1）．
当n=15时，1+3×15×（15-1）
=1+3×15×14
=1+630
=631．
答：当铺第15层时，用了 631块瓷砖．
故答案为：631．

点评：本题考查了规律型：图形的变化．解题的关键是发现从第二组起瓷砖的每组的块数是差为6的等差数列．