Question

4．能简便的用简便计算．

798+10570÷35	9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
（1-$\frac{3}{4}$×$\frac{2}{5}$）÷（$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{8}$）	$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$…+$\frac{1}{17×19}$+$\frac{1}{19×21}$
2008×20092009-2009×20082008	2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-4.5×（20%+$\frac{1}{3}$）]

Answer 1

分析 （1）根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的；
（2）通过观察可在式中三个乘法算式中有一个因数组成数字相同，但小数点的位置不同，因此可将这个因数的小数点作相应的移动都变为9.81，然后再据分配律进行简算；
（3）两个括号同时计算，第一个括号先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号外的除法；
（4）把每个分数进行拆分，然后通过加减相互抵消，求出结果；
（5）把20092009拆成2009×10001，把20082008拆成2008×10001，然后利用乘法的分配律逆运算，同时提取2008×2009后进行计算即可；
（6）先算小括号内的，再算中括号内的乘法，然后算中括号内的减法，最后算括号外的除法．

解答 解：（1）798+10570÷35
=798+302
=1100

（2）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
=9.81×0.1+9.81×5+9.81×4.9
=9.81×（0.1+5+4.9）
=9.81×10
=98.1

（3）（1-$\frac{3}{4}$×$\frac{2}{5}$）÷（$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{8}$） 
=（1-$\frac{3}{10}$）÷$\frac{5}{8}$
=$\frac{7}{10}$×$\frac{8}{5}$
=$\frac{28}{25}$

（4）$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$…+$\frac{1}{17×19}$+$\frac{1}{19×21}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{17}$-$\frac{1}{19}$+$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{21}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{21}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{20}{21}$
=$\frac{10}{21}$

（5）2008×20092009-2009×20082008
=2008×2009×10001-2009×2008×10001
=（2008×2009）×（10001-10001）
=（2008×2009）×0
=0

（6）2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-4.5×（20%+$\frac{1}{3}$）]
=2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-$\frac{9}{2}$×（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$）]
=2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-$\frac{9}{2}$×$\frac{8}{15}$]
=2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-$\frac{12}{5}$]
=$\frac{47}{20}$÷$\frac{67}{20}$
=$\frac{47}{20}$×$\frac{20}{67}$
=$\frac{47}{67}$

点评 此题考查了分数四则混合运算的运算顺序以及运用运算定律和运算技巧进行简便计算．