题目内容
【题目】如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分∠AOE,OF⊥CD,垂足为O.
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角;
(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数.
【答案】(1)与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE;
(2)∠BOD =30°.
【解析】试题分析:(1)根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD,再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF,根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°,然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO,从而最后得解;
(2)根据角平分线的定义求出∠AOF,再根据余角的定义求出∠AOC,然后根据对顶角相等解答.
试题解析:(1)∵直线AB,CD相交于点O,
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF,
∵OF⊥CD,
∴∠COF=∠DOF=90°,
∴∠DOE=∠ACO,
∴∠DOE也是∠AOD的补角,
∴与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE;
(2)∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠AOE=60°,
∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°,
∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°,
∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠BOD=∠AOC=30°.
【题目】2015年4月25日,尼泊尔发生了里氏8.1级地震,某中学组织了献爱心捐款活动,该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查,并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).如图所示:
捐款额(元) | 频数 | 百分比 |
0≤x<5 | 5 | 10% |
10≤x<15 | a | 20% |
15≤x<20 | 15 | 30% |
20≤x<25 | 14 | b |
25≤x<30 | 6 | 12% |
总计 | 100% |
(1)a等于多少?b等于多少?
(2)补全频数分布直方图;
(3)该校共有1600名学生,估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人?