Question

【题目】甲乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米。当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么AB两地的距离是多少千米？

Answer 1

【答案】54千米

【解析】

此行程问题比较复杂，既有变速问题，又有多次相遇问题。我们可以分开考虑。

由图可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，可以假设甲走了3份时间，因为往返两地总路程不变，速度和时间成反比，返回是去时速度的2倍说明去时用了2份时间，返回用了1份时间；乙的速度没有发生变化，我们可以假设一份时间内乙走的路程是a，可以得出整个行程过程中乙走的路程是3a；再回头考虑丙。根据题意，找出甲乙丙三人的行程与总路程的关系，列方程即可解答。

解：设甲一共走了3份时间，那么从A地到某地用了2份时间，从某地回到A地一共用1份时间；

根据第一次相遇丙行了30千米，可以计算出丙1份时间的路程：30÷2=15千米，丙与乙相遇时丙一共行了30+15=45千米；

乙一份时间路程是a，那么3份时间内，乙走的路程是3a，故AB两地的距离是（3a+45）千米；

甲3份时间内走了从A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15+3a；

甲乙两车相遇时，丙又走了40-30=10千米，说明时间用了：10÷15=份；

那么第二次相遇时，乙一共走的路程是：2a+a，甲从某地返回走的路程是×（3a+15），两项加起来正好是A地到某地的距离，据此等量关系可列方程：

3a+15=2a+a+×（3a+15）

化简得

解得，

3a+45=3×3+45=54（千米）

答：AB两地的距离是54米。