题目内容

一个长方体木块，长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是立方厘米；如果这个圆柱的高是一个圆锥高的 $数学公式$ ，并且圆锥的底面积是圆柱底面积的25%，那么圆锥的体积是立方厘米．

125.6 47.1
分析：（1）根据长方体内最大的圆柱的特点，这个长方体内最大的圆柱的底面直径是4厘米，高是10厘米；由此利用圆柱的体积公式即可解答；
（2）根据题干，设圆柱的高是h，底面积是S，由此可得圆锥的高是h÷ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ h，底面积是25%S，由此利用圆锥的体积公式即可解答．
解答：（1）3.14× $\text{[math]}$ ×10=125.6（立方厘米），
答：这个最大的圆柱的体积是125.6立方厘米．
（2）设圆柱的高是h，底面积是S，由此可得圆锥的高是h÷ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ h，底面积是25%S，
所以圆锥的体积是： $\text{[math]}$ ×25%S× $\text{[math]}$ h，
=0.375Sh，
=0.375×125.6，
=47.1（立方厘米），
答：这个圆锥的体积是47.1立方厘米．
故答案为：125.6，47.1．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式以及长方体内最大的圆柱的特点的灵活应用．