题目内容
计算:
+
+
+
+…+
=
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
4×5 |
1 |
2005×2006 |
考点:分数的巧算
专题:计算问题(巧算速算)
分析:通过观察,每个分数的分母都是两个自然数的乘积,可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式,然后通过加减相抵消的方法,求出结果.
解答:
解:
+
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
4×5 |
1 |
2005×2006 |
=1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
2005 |
1 |
2006 |
=1-
1 |
2006 |
=
2005 |
2006 |
点评:此题采用了裂项消项法,先进行分数裂项,然后通过加减相互抵消,求出结果.
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