Question

如图，在一个正方形中恰好放了四个相同的半圆，每个半圆的直径恰好都在边上，一些线段的长度如图所示，那么中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是多少？（л取3.14）

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：首先找到各个半圆的圆心，连接各圆心得到小正方形；然后根据中间的阴影面积=小正方形的面积-1个圆的面积，中间的阴影面积+四个角上的阴影面积=大正方形面积-2个圆的面积，可得2个小正方形面积减去大正方形的面积即为所求部分面积．

解答： 解：如图，首先找到各个半圆的圆心，连接各圆心得到小正方形，
中间的阴影面积=小正方形的面积-1个圆的面积…①，
中间的阴影面积+四个角上的阴影面积=大正方形面积-2个圆的面积…②，
①×2-②，可得中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差=2个小正方形面积-大正方形的面积；
设大正方形边长为x，则大正方形面积为x²，
2×[(

x

2

+2)2+(

x

2

-2)2]-x²
=2(

1

2

x2+8)-x2
=16
答：中间的阴影面积与四个角上的阴影面积之差是16．

点评：解答此题的关键是分析出2个小正方形面积减去大正方形的面积即为所求部分面积．