题目内容
(2012?武汉)某市从2012年5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准如下:
一户居民月用电量的范围 |
电费价格(单位:元/度) |
不超过150度的部分 |
0.6 |
超过150度,但不超过300度的部分 |
a |
超过300度的部分 |
b |
2012年5月份,该市居民甲用电200度,缴纳电费122.5元;居民乙用电350度,缴纳电费232.5元.
(1)上表中a=
0.65
0.65
;b=
0.9
0.9
.
(2)李老师缴纳5月份的电费后发现,他家该月平均电价实际为每度0.62元,你知道李老师家5月份用电多少度吗?
分析:(1)居民甲用电200度,其中150度按照0.6元收费,其中50度按照a元收费,可用122.5元减去150乘0.6的积,再除以50即可得到a代表的数值;居民乙的用电量是350度,其中150度按照0.6元收费,150度按照a元收费,剩余的50度按照b元收费,可分别计算出300度以下所花费的电费,然后再用剩余的电费除以50即可得到字母b所代表的数值;
(2)本小问有两种思路解决:但是两种解题思路在进行正式解题之前都必须进行一个判断,根据题意我们可以得知随着电量的不断增大,会直接导致电费的平均价格的提升,而且用得越多提升的越大,那么我们不得不考虑,此时李老师的家的平均电价为0.62元每度,那么整个用电量在哪个范围之内,据此,我们进行了一个平均价格区间的划分如下.
一户居民月用电量 |
该月平均实际电价(单位:元/度) |
不超过150度的时 |
0.6 |
150度至300度时 |
大于0.6小于0.625 |
300度时 |
(150×0.6+1500.65)÷300=0.625 |
超过300度的时 |
大于0.625并逐步逼近于0.9 |
易看出用电量应该再150度至300度之间.下面是给出的一组解法:
①利用方程的思想,设这个月用电x度,那么就有方程0.6×150+(x-150)×0.65=0.62x,解得x=250;
解答:解:(1)(122.5-0.6×150)÷(200-150)
=(122.5-90)÷50,
=32.5÷50,
=0.65(元);
(232.5-0.6×150-150×0.65)÷(350-300),
=(232.5-90-97.5)÷50,
=45÷50,
=0.9(元);
答:a=0.65元,b=0.9元;
(2)设这个月用电x度,
0.6×150+(x-150)×0.65=0.62x,
90+0.65x-97.5=0.62x,
0.03x=7.5,
x=250,
答:李老师5月份的用电量是250度.
点评:解答此题的关键是根据“阶梯电价”的收费标准进行计算.
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