Question

如图，等腰梯形ABCD中，交于O点的两条对角线互相垂直，三角形ECB是直角三角形，OC比AO长20厘米，已知三角形ADE的面积是250平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？

Answer 1

考点：梯形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：由图意可知：这个梯形是一个等腰梯形，且交于O点的两条对角线互相垂直，三角形ECB是直角三角形，由此可以得出三角形AOD和三角形EOC都是等腰直角三角形，于是可以得出AC-2AO=20，则可以求出DE的长度，进而求出AO和AC的长度，再利用“对角线垂直的梯形的面积等于两条对角线乘积的一半”即可求解．

解答： 解：因为AC⊥BE，BC⊥CE，
所以CO=EO=BO，AO=DO；
 所以AC-2AO=DE=20；
因为 AO×DE=250×2=500，
所以AO（AC-2AO）=500，即20AO=500，AO=25；
所以AC=70，BD=70（对角线），
梯形ABCD面积=

1

2

AC×BD
=

1

2

×70×70
=2450（平方厘米）；
答：梯形的面积是2450平方厘米．

点评：解答此题的关键是利用已知条件分别求出AC、BD的长度，再利用“对角线垂直的梯形的面积等于两条对角线乘积的一半”即可求解．