题目内容
如图,在等边三角形ABC中,AD=3DB,DE⊥BC.如果三角形BED的面积是1平方厘米,则三角形ABC的面积是
32
32
平方厘米.分析:
如图,从点A向底边BC作垂线AF交BC于点F,由题意知△ABC是等边三角形,则三线合一,BC=2BF,由AD=3DB,得AB=4BD,由DE⊥BC,AF⊥BC,可得BF=4BE,AF=4DE,找出BC与
BE的关系,AF与DE的关系,根据△面积公式可推出.
如图,从点A向底边BC作垂线AF交BC于点F,由题意知△ABC是等边三角形,则三线合一,BC=2BF,由AD=3DB,得AB=4BD,由DE⊥BC,AF⊥BC,可得BF=4BE,AF=4DE,找出BC与
BE的关系,AF与DE的关系,根据△面积公式可推出.
解答:解:因为△ABC是等边三角形,
又因为DE⊥BC,AF⊥BC,AD=3DB,
所以点E也是BF的4分点,,点F是BC的中点,
所以BF=4BE,AF=4DE,
所以S△ABF=16S△BED,
因为S△ABC=2S△ABF,
所以S△ABC=2×16S△BED,
=32S△BED,
因为三角形BED的面积是1平方厘米,
所以S△ABC=1×32(平方厘米).
答:三角形ABC的面积是32平方厘米.
故答案为:32.
又因为DE⊥BC,AF⊥BC,AD=3DB,
所以点E也是BF的4分点,,点F是BC的中点,
所以BF=4BE,AF=4DE,
所以S△ABF=16S△BED,
因为S△ABC=2S△ABF,
所以S△ABC=2×16S△BED,
=32S△BED,
因为三角形BED的面积是1平方厘米,
所以S△ABC=1×32(平方厘米).
答:三角形ABC的面积是32平方厘米.
故答案为:32.
点评:此题重点要知道等边三角形三线合一的特性,找出△BED的边和高与△ABC的边和高之间的关系.
练习册系列答案
相关题目
在等边三角形
ABC中,将每一边三等分,以第一边中间的线段为边向外作等边三角形,所得图形如图,周长为36,则原△ABC的边长为[
]
A .3 |
B .9 |
C .12 |
D .18 |