Question

19．1997名同学排成一排，从排头到排尾1至4报数；再从排尾向排头1至5报数，那么两次报数都报3的共有100人．

Answer 1

分析 因从排头到排尾数，是1、2、3、4；1、2、3、4；…报数．然后从排尾到排头分别以1、2、3、4、5；1、2、3、4、5；…报数，所以两次报到1的人数应是4和5的最小公倍数，即4×5=20人，中两次报3．又因1997不是4的倍数，余数是1，最后一名报1，而1997也不是5的倍数，余数是2，排头报2．据此解答．

解答 解：如图，

因为 1997÷4=499…1，所以排尾同学报1，而1997÷5=399…2，所以排头同学报2．
从右起第3名同学两次报数都是3，以后每相差4和5的最小公倍数即4×5=20名同学两次报数都是3，那么将
1997-3=1994人分成每20人一组，共可分成
1994÷20=99…14
99组，所以两次都报3的人数是99+1=100人．
故答案为：100．

点评 本题的关键是理解二次报3的人是4和5的公倍数以及第一个报3的人．