Question

图书馆的阅览室里有若干张3条腿的凳子和4条腿的椅子，且每张凳子和椅子上都坐着一个人，每个人有2条腿，小红数了一下，阅览室里凳子的腿，椅子的腿和人的腿的总数为44，那么有

 

 张凳子，

 

张椅子，

 

个人．

Answer 1

考点：鸡兔同笼

专题：传统应用题专题

分析：每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；设房间里有x人，y张凳子，z把椅子（x，y，z为自然数），由题意可知：2x+3y+4z=32，根据方程讨论符合题意的x、y的取值，即可确定其值．再根据凳子和椅子数确定人数．

解答： 解：设房间里有x人，y张凳子，z把椅子
由题意得

2x+3y+4z=44 x＞y，x＞z x＜y+z

所以44=2x+3y+4z＞5x+z＞5x，
又因为x是整数，
所以4≤x≤8；
①当x=4时，y≤3，z≤3，
所以2x+3y+4z＜44，与44=2x+3y+4z矛盾，故不符合题意，舍去；
②当x=8时，y=4，z=4，
答：房间里共有8人、有4条凳子、有4把椅子．
故答案为：4，4，8．

点评：本题考查了三元一次不定方程的应用．根据题意列出方程并讨论符合条件的未知数的取值是解题的关键．