Question

编号为1-9的九个盒子中央放有351颗小玻璃珠，除编号为1的盒子外，每个盒子里的玻璃珠都比前一号盒子多同样多的颗数．
（1）如果1号盒子内放了11颗小玻璃球，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？
（2）如果3号盒子内放了23颗小玻璃珠，那么8号盒子放了几颗？

Answer 1

考点：等差数列

专题：传统应用题专题

分析：（1）首先分别求出2-9号盒子中放了多少颗玻璃球，然后根据九个盒子中央一共放有351颗，求出后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗即可；
（2）设1号盒子里放了a₁颗，后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，根据题意，列出方程，求解即可，进而求出8号盒子放了几颗．

解答： 解：（1）设后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，
则11+（11+d）+（11+2d）+…+（11+8d）=351
                              99+36d=351
                                 36d=252
                             36d÷36=252÷36
                                   d=7
答：后面的盒子比它前一号盒子多放7颗．

（2）设1号盒子里放了a₁颗，后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，
则a₁+2d=23…①，
a₁+（a₁+d）+（a₁+2d）+…+（a₁+8d）=351…②，
由①②，解得

a1=7 d=8

，
7+（8-1）×8=63（颗）
答：8号盒子放63颗．

点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用．