Question

如图，已知AB=AE=4cm，BC=DC，∠BAE=∠BCD=90°，AC=10cm，则S_△ABC+S_△ACE+S_△CDE

50

cm²
（注：S_△ABC表示三角形ABC的面积）

Answer 1

分析：此题需将将三角形ABC绕A点和C点分别顺时针和逆时针旋转90°，构成三角形AEC′和A′DE，再连接A′C′，
显然AC⊥AC′，AC⊥A′C，AC=A′C=AC′，
所以，ACA′C是正方形，三角形AEC′和三角形A′DC关于正方形的中心O点中心对称，
在中心对称图形ACA′C中有如下等量关系：S△AEC=S△A′DC；S△AEC′=S△A′DC；SACED=SAC′DE；
所以S△ABC+A△ACE+S△CDE=S△AEC′+S△C′DE+S△A′C′D=

1

2

SACA′C′=

1

2

×10×10=50cm²
从而问题得解．

解答：解：将三角形ABC绕A点和C点分别顺时针和逆时针旋转90°，构成三角形AEC′和A′DE，再连接A′C′，显然AC⊥AC′，AC⊥A′C，AC=A′C=AC′，
所以，ACA′C是正方形，三角形AEC′和三角形A′DC关于正方形的中心O点中心对称，
在中心对称图形ACA′C中有如下等量关系：S△AEC=S△A′DC；S△AEC′=S△A′DC；SACED=SAC′DE；
所以S△ABC+A△ACE+S△CDE=S△AEC′+S△C′DE+S△A′C′D=

1

2

SACA′C′=

1

2

×10×10=50cm²

答：S△ABC+S△ACE+S△CDE是50平方厘米．
故答案为：50．

点评：解决此题的关键是将三角形ABC绕A点和C点分别顺时针和逆时针旋转90°，形成一个中心对称图形，即正方形，从而得到所求图形的面积与正方形面积的关系，问题得解．