Question

一项工程，甲、乙两人合做6天完成了

1

3

，以后由乙、丙合做2天完成了余下工程的

1

4

，最后由甲、乙、丙三人合做5天完成了全部工程．问甲、乙、丙独做这项工程各需多少天完成？

Answer 1

分析：甲：乙两人合做6天完成了

1

3

，则甲乙两人效率和是

1

3

÷6=

1

18

，此时还剩下全部的1-

1

3

=

2

3

，乙、丙合做2天完成了余下工程的

1

4

，即全部的

2

3

×

1

4

=

1

6

，所以乙丙的效率和是

1

6

÷2=

1

12

，则此时还剩下全部的1-

1

3

-

1

6

=

1

2

，最后，甲、乙、丙三人合做5天完成了全部工程，则三人的工作效率和是

1

2

÷5=

1

10

，则丙的效率是

1

10

-

1

18

=

4

90

，甲的效率是

1

10

-

1

12

=

1

60

，乙的效率是

1

18

-

1

60

=

7

180

，据此即能求出甲、乙、丙独做这项工程各需多少天完成．

解答：解：甲乙两人效率和是

1

3

÷6=

1

18

，

（1-

1

3

）×

1

4

，

=

2

3

×

1

4

，
=

1

6

；

乙丙的效率和是

1

6

÷2=

1

12

，

（1-

1

3

-

1

6

）÷5，

=

1

2

÷5，

=

1

10

；

丙需要：
1÷（

1

10

-

1

18

），

=1÷

4

90

，
=22

1

2

（天）；

甲需要：

1÷（

1

10

-

1

12

），

=1÷

1

60

，
=60（天）；

乙需要：

1÷（

1

18

-

1

60

），

=1÷

7

180

，

=25

5

7

（天）．

答：三人独做甲需要60天，乙需要25

5

7

天，丙需要22

1

2

天．

点评：分别根据工作量÷合作时间=效率和求出三人、甲乙、乙丙的效率和是完成本题的关键．