题目内容
有甲、乙两个容器,分别装了若干纯酒精和水.第一次将甲的
倒给乙,混合后再把乙的一半倒给甲.这样再做一次后,甲中有22%的酒精溶液300克,问最初甲装多少克,乙装多少克?
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考点:浓度问题
专题:浓度与配比问题
分析:设开始前甲容器装酒精x克,乙容器装水为y克,甲第一次倒给乙一半后甲装内容为:
x+
×(
x+y)=
x+
y.
相应地,乙装内容为
x+
y,再来一次,还按第一步的比例分配,甲装内容为:
×(
x+
y)+
×(
x+
y)=
x+
y,相应地,最后乙装的内容为
x+
y,由题意“甲中有22%的酒精溶液300克”得出方程,解决问题.
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相应地,乙装内容为
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解答:
解:设开始前甲容器装酒精x克,乙容器装水为y克,甲第一次倒给乙一半后甲装内容为:
x+
×(
x+y)=
x+
y,乙装内容为
x+
y.
再来一次,还按第一步的比例分配,甲装内容为:
×(
x+
y)+
×(
x+
y)=
x+
y,相应地,最后乙装的内容为
x+
y.
因此,可得:
x+
y=300 (1)
x÷(
x+
y)=22%=
(2)
由(2)得出39x=10y,即y=3.9x
代入(1)中,解得:x=96,则y=374.4
答:最初甲装酒精96克,乙装水374.4克.
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再来一次,还按第一步的比例分配,甲装内容为:
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因此,可得:
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由(2)得出39x=10y,即y=3.9x
代入(1)中,解得:x=96,则y=374.4
答:最初甲装酒精96克,乙装水374.4克.
点评:此题属于“来回倒”的浓度问题,设出未知数,分别表示出两次变化后两容器的容积,列出等式,解决问题.
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