Question

两个等腰直角三角形重叠如图，求图中阴影部分面积．（单位：厘米）

Answer 1

分析：为了便于分析，标上各字母，如下图所示：

由等腰直角三角形的性质，可知图中所有的三角形都为等腰直角三角形．因此CI=CF=1厘米，DE=EF=3厘米，BC=AF=4厘米，于是由线段的和差可以求出线段EC，BE的长度，由GE=BE，可得GE的长度，于是用DE-GE，可求得DG的长度，再由三角形DGH是等腰直角三角形，斜边上的高是斜边的一半，可知DG边上的高等于DG的一半，于是利用三角形的面积公式就可以求出三角形DGH的面积，再由梯形的面积公式求得梯形DECI的面积，相减即可求得阴影部分的面积．

解答：解：由等腰直角三角形的性质可得，CI=CF=1厘米，DE=EF=3厘米，BC=AF=4厘米，
所以EC=EF-CF=3-1=2（厘米），
BE=BC-EC=4-2=2（厘米），
所以GE=BE=2厘米，
DG=DE-GE=3-2=1（厘米），
由等腰直角三角形的性质可知三角形DGH的斜边DG上的高为：1÷2=

1

2

（厘米），
所以三角形DGH的面积是：1×

1

2

÷2=

1

4

（平方厘米），
梯形DECI的面积是：（1+3）×2÷2=4（平方厘米），
所以阴影部分的面积是：4-

1

4

=3.75（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是3.75平方厘米．

点评：本题考查组合图形的面积，关键是求出三角形DGH的面积，另外，对等腰三角形性质的认识非常重要．