Question

一项工作，甲单独做用30天完成，乙的工作效率是丙的2倍．由于相互的干扰，任意两个共同工作时，各自的工作效率均降低25%，现由甲、乙先合作7天，甲、丙再合作13天后完成任务．如果这项工作由乙、丙合作要多少天完成？

Answer 1

分析：我们把两人共同工作时效率的降低转化为每个人单独工作时效率的下降，于是不妨认为甲单独做要1÷[

1

30

×（1-25%）]=40天完成，而乙的工作效率仍是丙的2倍．甲实际完成了工作总量的

1

40

×（7+13）=

1

2

，故乙做7天，丙做13天完成工作的另一半．丙做2天与乙做1天等效，因此丙做13-7=6天相当于乙、丙共同做6÷（1+2）=2（天）．从而乙、丙共同做7+2=9天可完成工作的一半，亦即本题的答案为9×2=18（天）．

解答：解：甲单独做需要的时间：
1÷[

1

30

×（1-25%）]，
=1÷[

1

30

×

3

4

]，
=1÷

1

40

，
=40（天）；

甲实际完成了工作总量的：

1

40

×（7+13），
=

1

40

×20，
=

1

2

；

乙、丙共同完成工作的一半需要的时间：
6÷（1+2）+7，
=2+7，
=9（天）；

乙、丙合作完成任务需要的时间：
9×2=18（天）；
答：这项工作由乙、丙合作要18天完成．

点评：根据题意，甲、乙两人20天做（7+13）×

1

30

×（1-25%）=

1

2

，7×2+13=27（天）．丙独做时的工效为（1-

1

2

）÷27÷（1-25%）=

2

81

，则乙独做时的工效为

2

81

×2=

4

81

．乙丙合做需要的天数1÷[（

2

81

+

4

81

）×（1-25%）]=18（天）．