题目内容
有一项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需30天完成，丙单独做需48天完成．现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天．那么，丙休息了多少天？
分析：根据题意设丙休息了x天，则甲、乙合做的工效和是：
+
=
，甲、乙、丙三人合做的工效和是：
+
+
=
，就可求出丙休息了x天时，甲、乙和干了这项工程的
，再用这项工程1减去甲、乙和干的工作量就是甲、乙、丙三人共同做的工作量，即可求出甲、乙、丙三人合作的工作时间就是：（1-
）÷
，再根据丙休息了整数天，和最后完成这项工程也用了整数天．进行分析解答出来即可．
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 30 |
| 11 |
| 180 |
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 48 |
| 59 |
| 720 |
| 11x |
| 180 |
| 11x |
| 180 |
| 59 |
| 720 |
解答：解：设丙休息了x天，
甲、乙合做的工效和是：
+
=
，
甲、乙、丙三人合做的工效和是：
+
+
=
，
丙休息了x天时，甲、乙和干了这项工程的
，
甲、乙、丙三人共同做的工作量：1-
，
甲、乙、丙三人合作的工作时间：（1-
）÷
=
，
又知丙休息了整数天，和最后完成这项工程也用了整数天，
所以只有当180-11x是59的整数倍时，才可成立，通过推敲得出只有当x=11时，
180-11x才是59的整数倍，
所以当x=11，（1-
）÷
=
=
=4（天），
答：丙休息了11天．
甲、乙合做的工效和是：
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 30 |
| 11 |
| 180 |
甲、乙、丙三人合做的工效和是：
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 30 |
| 1 |
| 48 |
| 59 |
| 720 |
丙休息了x天时，甲、乙和干了这项工程的
| 11x |
| 180 |
甲、乙、丙三人共同做的工作量：1-
| 11x |
| 180 |
甲、乙、丙三人合作的工作时间：（1-
| 11x |
| 180 |
| 59 |
| 720 |
| (180-11x)×4 |
| 59 |
又知丙休息了整数天，和最后完成这项工程也用了整数天，
所以只有当180-11x是59的整数倍时，才可成立，通过推敲得出只有当x=11时，
180-11x才是59的整数倍，
所以当x=11，（1-
| 11x |
| 180 |
| 59 |
| 720 |
| (180-11x)×4 |
| 59 |
| (180-11x11)×4 |
| 59 |
答：丙休息了11天．
点评：本题体现了工程问题的基本关系式：效率和×合作时间=工作量．
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