题目内容
五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组的有10人．参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍．求参加文艺小组的人数．
考点：容斥原理
专题：传统应用题专题
分析：设既参加文艺小组又参加数学小组的人数是z，三项小组都参加的人数是x，既参加文艺小组也参加语文小组的人数是y，由题意可得：
3.5z=7x
y=2x
12+x+y+z=7x
容易求得x，参加文艺小组的人数是7x人，据此解答即可．
3.5z=7x
y=2x
12+x+y+z=7x
容易求得x，参加文艺小组的人数是7x人，据此解答即可．
解答：
解：参加数学和参加语文的一共：
24+20-10=34（人）
46-34=12（人）
这12人一定都参加了文艺．
这三种小组参加人数的关系图如下：
设既参加文艺小组又参加数学小组的人数是z，三项小组都参加的人数是x，既参加文艺小组也参加语文小组的人数是y，由题意可得：
3.5z=7x
y=2x②
12+x+y+z=7x③
由3.5z=7x得：z=2x①
由①②③可解得：x=6，y=12，z=12
7×6=42（人）
答：参加文艺小组的人数是42人．
24+20-10=34（人）
46-34=12（人）
这12人一定都参加了文艺．
这三种小组参加人数的关系图如下：
设既参加文艺小组又参加数学小组的人数是z，三项小组都参加的人数是x，既参加文艺小组也参加语文小组的人数是y，由题意可得：
3.5z=7x
y=2x②
12+x+y+z=7x③
由3.5z=7x得：z=2x①
由①②③可解得：x=6，y=12，z=12
7×6=42（人）
答：参加文艺小组的人数是42人．
点评：本题通过建立三元一次方程组，x很容易求解．
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