Question

计算 （1）9999+999+99+9	（2）1797-（797-215）	（3）999×999+2999	（4）125×4×8×25
（5）26×101	（7）999×111+333×667	（8）1+2+3+4+…+99+100．

Answer 1

分析：（1）把9999看成10000-1，999看成1000-1，99看成100-1，9看成10-1，然后再运用加法结合律简算；
（2）先去掉括号，再计算，由于括号前边是减，去掉括号后，括号里面的减法应变加法，加法变成减法；
（3）先把一个999变成1000-1，再运用乘法分配律计算，然后再运用加法结合律简算；
（4）运用乘法结合律简算；
（5）先把101分解成100+1，再运用乘法分配律简算；
（6）先把999×111根据积不变规律变成333×333，再运用乘法分配律简算；
（7）运用加法结合律把1+100，2+99…结合后共有50个这样的算式，然后根据乘法的意义求解．

解答：解：（1）9999+999+99+9，
=（10000-1）+（1000-1）+（100-1）+（10-1），
=10000-1+1000-1+100-1+10-1，
=（10000+1000+100+10）-（1+1+1+1），
=11110-4，
=11106；

（2）1797-（797-215），
=1797-797+215，
=1000+215，
=1215；

（3）999×999+2999，
=999×（1000-1）+2999，
=999×1000-999×1+2999，
=999000-999+2999，
=999000+（2999-999），
=999000+2000，
=1001000；

（4）125×4×8×25，
=（125×8）×（25×4），
=1000×100，
=100000；

（5）26×101，
=26×（100+1），
=26×100+26×1，
=2600+26，
=2626；

（6）999×111+333×667，
=333×333+333×667，
=333×（333+667），
=333×1000，
=333000；

（7）1+2+3+4+…+99+100，
=（1+100）+（2+99）+（3+98）…+（50+51），
=101+101+101+101+…+101，
=101×50，
=5050．

点评：本题考查了运用简便运算的方法进行计算，要把这些方法熟记；最后一题是运用高斯求和的方法求解，也可以运用等差数列求和公式求解．