Question

将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，组成三个三位数、一个一位数，并且使这四个数之和为999，我们要求最大的三位数尽可能小，则这个最大的三位数是

405

．

Answer 1

分析：要求组成的最大的三位数尽可能小，就是三个三位数尽量接近，越接近越小；因为999÷3=333，所以三个数的百位应该是2，3，4，这样的结果三位数比较小；要求组成的最大的三位数尽可能小，则4开头的三位最小，只有40A；设这三个数为40A，3BC，2DE，一位数F；A，B，C，D，E，F属于1，5，6，7，8，9；又999-40A-3BC-2DE-F=99-A-BC-DE-F=99-BC-DE-A-F=0；99÷2=49，所以B，D一定有一个小于4；设B=1，则有 99-1C-DE-A-F=89-C-DE-A-F=0；因为5，6，7，8，9，取四个不同数相加和为，26，27，28，29，30；设D=6，则有 89-C-6E-A-F=29-C-E-A-F=0，C，E，A，F有解，A选择最小5；所以最小的最大的三位数是405．据此解答．

解答：解：要求组成的最大的三位数尽可能小，就是三个三位数尽量接近，越接近越小；
因为999÷3=333，
所以三个数的百位应该是2，3，4，这样的结果三位数比较小；
要求组成的最大的三位数尽可能小，则4开头的三位最小，只有40A；
设这三个数为40A，3BC，2DE，一位数F；A，B，C，D，E，F属于1，5，6，7，8，9；
又999-40A-3BC-2DE-F=99-A-BC-DE-F=99-BC-DE-A-F=0；99÷2=49，
所以B，D一定有一个小于4；设B=1，
则有 99-1C-DE-A-F=89-C-DE-A-F=0；
因为5，6，7，8，9，取四个不同数相加和为，26，27，28，29，30；设D=6，
则有 89-C-6E-A-F=29-C-E-A-F=0，C，E，A，F有解，
A选择最小5；
所以最小的最大的三位数是405
故答案为：405．

点评：解题的关键是根据题意利用假设的方法分析出每个数位上数字的排列情况，进而解决问题．