题目内容
一个边长30厘米的正方形纸片，从它的4个角上剪去4个同样大小的小正方形（小正方形的边长是整厘米数），将剩下的部分折成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的最大容积是多少？
考点：长方体和正方体的体积
专题：立体图形的认识与计算
分析：首先分析题目求边长为30厘米的正方形纸片做一个无盖长方体，且长方体盒子的体积最大．故可设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，根据长方体的体积公式列出关于x的方程，分析即可求得最值．
解答：
解：设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，则
长方体体积=（30-2x）2x
=4（15-x）（15-x）x
=2（15-x）（15-x）2x
因为15-x+15-x+2x=30，
所以当15-x=2x时，体积最大．
x=5．
则（30-2x）2x
=（30-2×5）2×5
=400×5
=2000（立方厘米）．
答：这个纸盒的最大容积是2000立方厘米．
长方体体积=（30-2x）2x
=4（15-x）（15-x）x
=2（15-x）（15-x）2x
因为15-x+15-x+2x=30，
所以当15-x=2x时，体积最大．
x=5．
则（30-2x）2x
=（30-2×5）2×5
=400×5
=2000（立方厘米）．
答：这个纸盒的最大容积是2000立方厘米．
点评：考查了长方体的体积，本题答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．
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