Question

如图，以A（1，1），B（2，3），C（m，n）为顶点（m、n都在1、2、3、4中取值）的等腰三角形ABC的个数是

4

．

Answer 1

分析：以A为圆心，AB长为半径作圆，可得等腰三角形ABC的个数是1；以B为圆心，AB长为半径作圆，可得等腰三角形ABC的个数是3；作AB的垂直平分线，没有等腰三角形ABC的个数．

解答：解：作图如右：
AB=AC的三角形的个数是：1；
BA=BC的三角形的个数是3；
AC=BC的三角形的个数是0．
故满足条件的等腰三角形ABC的个数是1+3+0=4．
故答案为：4．

点评：考查了组合图形中等腰三角形的计数，分AB=AC；BA=BC；AC=BC三种情况讨论求解，本题难度较大，同时注意满足题目的要求．