Question

20．计算题
$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$÷（$\frac{7}{16}$-0.25）]
$\frac{3}{14}$×[7-4÷（$\frac{2}{15}$+$\frac{2}{3}$）]
（2$\frac{2}{9}$+3$\frac{4}{7}$+1$\frac{4}{11}$）÷（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$）        
1+3$\frac{1}{6}$+5$\frac{1}{12}$+7$\frac{1}{20}$+9$\frac{1}{30}$+11$\frac{1}{42}$
$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$+$\frac{\frac{1}{3}}{（1+\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{3}）}$+$\frac{\frac{1}{4}}{（1+\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{4}）}$+…+$\frac{\frac{1}{2013}}{（1+\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{4}）+…+（1+\frac{1}{2013}）}$
$\frac{1}{{2}^{2}-1}$+$\frac{1}{{4}^{2}-1}$+$\frac{1}{{6}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{10{0}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 （1）（2）先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的；
（3）通过数字转化，进行简便计算；
（4）把带分数拆分为整数，再把分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果；
（5）原式变为2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+2×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+2×（$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$），从而进行简算；
（6）因为$\frac{1}{{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{（n-1）（n+1）}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}$），所以原式=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$）=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{101}$）=$\frac{50}{101}$．

解答 解：（1）$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$÷（$\frac{7}{16}$-0.25）]
=$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$÷（$\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$）]
=$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$÷$\frac{3}{16}$]
=$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$×$\frac{16}{3}$]
=$\frac{8}{9}$×4
=$\frac{32}{9}$

（2）$\frac{3}{14}$×[7-4÷（$\frac{2}{15}$+$\frac{2}{3}$）]
=$\frac{3}{14}$×[7-4÷$\frac{4}{5}$]
=$\frac{3}{14}$×[7-5]
=$\frac{3}{14}$×2
=$\frac{3}{7}$

（3）（2$\frac{2}{9}$+3$\frac{4}{7}$+1$\frac{4}{11}$）÷（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$） 
=（$\frac{20}{9}$+$\frac{25}{7}$+$\frac{15}{11}$）÷（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$） 
=5×（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$）÷（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$） 
=5

（4）1+3$\frac{1}{6}$+5$\frac{1}{12}$+7$\frac{1}{20}$+9$\frac{1}{30}$+11$\frac{1}{42}$
=（1+3+5+7+9+11）+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$）
=36+（$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$）
=36+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$）
=36+$\frac{5}{14}$
=36$\frac{5}{14}$

（5）$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$+$\frac{\frac{1}{3}}{（1+\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{3}）}$+$\frac{\frac{1}{4}}{（1+\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{4}）}$+…+$\frac{\frac{1}{2013}}{（1+\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{4}）+…+（1+\frac{1}{2013}）}$
=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+2×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+2×（$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$）
=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2014}$）
=$\frac{1006}{1007}$

（6）$\frac{1}{{2}^{2}-1}$+$\frac{1}{{4}^{2}-1}$+$\frac{1}{{6}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{10{0}^{2}-1}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{101}$）
=$\frac{50}{101}$

点评 注意运算顺序，根据数据特点，灵活简算．