Question

一个直角三角形的三条边分别长为5厘米、4厘米、3厘米，以一直角边为轴，旋转一周后，得到的图形的体积是

12π或16π

立方厘米（结果中的π保留，不必取近似值计算）．

Answer 1

分析：由直角三角形中，斜边最长，可知：两条直角边分别为3厘米和4厘米，以一直角边为轴，旋转一周后，得到的图形，分两种情况：①绕成的是底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；②绕成的是底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥；根据“圆锥的体积=

1

3

πr²h”分别进行解答即可．

解答：解：①

1

3

×π×3²×4，
=

1

3

π×36，
=12π（立方厘米）；
②

1

3

×π×4²×3，
=

1

3

π×48，
=16π（立方厘米）；
答：得到的图形的体积是12π或16π立方厘米；
故答案为：12π或16π．

点评：解答此题的关键是先判断出所围成的圆锥的底面半径和高分别是多少，进而根据“圆锥的体积=

1

3

πr²h”分别进行解答即可．