题目内容

在如图△ABC中，AD= $数学公式$ AB，BE= $数学公式$ BC，CF= $数学公式$ AC．如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积是

A.
$数学公式$
B.
3
C.
$数学公式$
D.
4

B
分析：如图，连接AE，CD，因为AD= $\text{[math]}$ AB，可得：三角形BDE= $\text{[math]}$ 三角形ABE，又因为BE= $\text{[math]}$ BC，可得三角形ABE= $\text{[math]}$ ×三角形ABC，据此可得：三角形BDE= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×三角形ABC= $\text{[math]}$ ×三角形ABC；
同理，推出三角形ADF= $\text{[math]}$ ×三角形ABC；三角形BFC= $\text{[math]}$ ×三角形ABC，所以可得出三角形DEF=（1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）×三角形ABC= $\text{[math]}$ ×三角形ABC，据此即可求出三角形ABC的面积．

解答：连接AE，CD，因为AD= $\text{[math]}$ AB，可得：三角形BDE= $\text{[math]}$ 三角形ABE，
又因为BE= $\text{[math]}$ BC，可得三角形ABE= $\text{[math]}$ ×三角形ABC，
所以三角形BDE= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×三角形ABC= $\text{[math]}$ ×三角形ABC；
同理，推出三角形ADF= $\text{[math]}$ ×三角形ABC；
三角形BFC= $\text{[math]}$ ×三角形ABC，
所以三角形DEF=（1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）×三角形ABC= $\text{[math]}$ ×三角形ABC，
又因为三角形DEF=1，
所以三角形ABC的面积是：3×1=3，
故选：B．
点评：此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．