Question

如图所示，矩形ABCD被分割成6个正方形，其中最小正方形的边长等于a，矩形ABCD的面积等于572，则a=________．

Answer 1

2
分析：可设右下角的正方形的边长为未知数，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得未知数的值，进而得到矩形的边长，根据矩形ABCD的面积等于572列方程求解．
解答：设右下角的正方形的边长为x．
AB=x+a+（x+2a）=2x+3a，BC=2x+（x+a）=3x+a，
最大正方形可表示为2x-a，也可表示为x+3a，
2x-a=x+3a，
解得x=4a，
则AB=11a，BC=13a，
矩形的面积为11a×13a=572，
a²=4，
所以a=2；
故答案为：2．
点评：考查长方形、正方形的面积和一元一次方程的应用；得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点．