Question

2．在生产、生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度．假设每个圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如图所示：

请你根据图形，完成下表：

圆柱管个数	1	2	3	…	100
绳子长度（厘米）	31.4	51.4	71.4	…	2011.4

Answer 1

分析 如图，把绳子的长度分解：

①1个圆柱体时，绳子的长度就是底面圆的周长；
②2个圆柱体时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2-1）×2个圆的直径；
③3个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3-1）×2个圆的直径；
④每增加一个圆柱，就增加2个圆的直径，那么100个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（100-1）×2个圆的直径．

解答 解：①3.14×10=31.4（厘米）；
②10×3.14+（2-1）×2×10
=31.4+20
=51.4（厘米）；
③10×3.14+（3-1）×2×10
=31.4+40
=71.4（厘米）；
④10×3.14+（100-1）×2×10
=31.4+1980
=2011.4（厘米）．
统计表如下：

圆柱管个数	1	2	3	…	100
绳子长度（厘米）	31.4	51.4	71.4	…	2011.4

．
故答案为：31.4，51.4，71.4，2011.4．

点评 解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体是绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加2个圆的直径．