Question

1．在循环小数0.$\stackrel{•}{a}$b$\stackrel{•}{c}$中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数最大是多少？最小是多少？（a，b，c表示三个不同的自然数．）

Answer 1

分析 因这个循环小数的循环节是三位小数，小数部分前90位中就有90÷3=30个这样的循环节，这些循环节的数字的和是180，所以每个循环的节的和就是180÷30=6，因A、B、C为3个不同的自然数，再把6分成三个不同的自然数进行解答．

解答 解：循环节的个数是：
90÷3=30（个），
每个循环节上数字的和是：
180÷30=6，
把6写成三个不同自然数和的形式有：
6=5+1+0，
6=4+2+0，
6=3+2+1，
根据小数大小比较的方法可知：组成最大的三位数是0.510，最小的是0.015．所以这个循环小数的循环节最大是0.510，最小是0.015．
答：这个循环小数的循环节最大是0.510，最小是0.015．

点评 本题的关键是根据除法的意义，列式求出每个循环节的和是多少，再把这个数分解成3个不同的自然数的和，来确定这三个自然数是多少，再根据小数大小比较的方法确定最大数和最小数．