Question

铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7.2千米，骑车人速度为每小时18千米．途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒钟；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用26秒钟．请问：这列火车的车身总长是多少米？行人与骑车人早上何时从A城出发？他们出发时，火车头离A城还有多少千米？

Answer 1

考点：列车过桥问题

专题：综合行程问题

分析：（1）由题意可知，列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度，已知行人的速度7.2千米/小时即2米/秒，骑车人的速度即18千米/小时即5米/秒，由此可设列车的速度为x，根据速度差×时间=追及路程列出方程：（x-2）×20=（x-5）×26，求得列车的速度后，便可求得列车的长度；
（2）由“9点10分恰好追上行人，9点18分恰好追上骑车人”可知，列车从追上行人的那一点到追上骑车人用了8分钟，用列车的速度乘时间可求得这一段路程，再减去行人8分钟行的路程就是9点18分时行人与骑车人的路程差，根据“路程差÷速度差=所行时间”可求得行人与骑车人所行的时间，进而推算出早上何时从A城出发；
（3）行人与骑车人所行的时间也就是列车行驶的时间，用它们所行的时间乘列车与骑车人的速度差即得他们出发时火车头离A城还有多少千米．

解答： 解：（1）7.2千米/小时=2米/秒，18千米/小时=5米/秒；
设这列火车的速度为x米/秒，可得方程：
（x-2）×20=（x-5）×26
     20x-40=26x-130
         6x=90
          x=15；
所以火车的车身总长是：
（15-5）×26
=10×26
=260（米）；
答：列车的长度是260米．

（2）从9点10分到9点18分经过了8分钟，即480秒，
（15×480-2×480）÷（5-2）
=6240÷3
=2080（秒），
2080秒=34分40秒，
9点18分-34分40秒=8点43分20秒，
答：行人与骑车人早上8点43分20秒从A城出发．

（3）（15-5）×2080=20800（米）
20800米=20.8千米
答：他们出发时，火车头离A城还有20.8千米．

点评：此类题属于列车经过行人或电线杆之类的问题，可以假设一行人与一骑车人静止不动；列车经过的路程即是列车的长度，再根据度差×时间=追及路程列方程解答即可．