Question

10．在下面表格第二行的每个空格中各填一个整数，使它恰好等于它上方的数字在第二行中出现的次数．

0	1	2	3	4

Answer 1

分析 根据题意，采用假设法，依次排除不合适的数，即可得到正确的答案．

解答 解：先考虑表格中最右边4下面的填数，
如果4下面填1，这表明第二行中必有1个4，
由于4填在某数的下面，该数在第二行中就必须出现4次，
所以4必须填在1的下面，
这样0，2，3下面也都是1，
但第二行中并没有出现这些数，
所以不能满足要求；
同样可推知，在4下面不能填大于1的数，
所以4下面应该填0．
再看3下面的填数，
如果在3下面填1，那么第二行中有一个3，而且1下面已不能填0，
所以第二行中最多有两个0，从而3不能填在0的下面，
如果3填在1下面，则0和2下面都必须填1，
但2下面填1，说明第二行中有一个2，矛盾，
如果3填在2下面，那么第二行中必须有三个2，这是不可能的．
综上所述，3下面不能填1，当然也不能填大于1的数，所以也必须填0．
如果第二行中再有一格填0，那么就出现三个0．
这样，在第一行的0下面空格中要填3，从而第一行中3下面就不能是0．
这与上面矛盾．同样可推知第二行不能有四个0，所以第二行中只能有两个0，就是说在第一行的0下面填2．
再看第一行中剩下的1与2下面的填数．若在1下面填2，第2行必有两个1，这不可能，所以1下面必须填1．
最后我们看到第一行的2下面必须填2．
综上所述，第二行五个数字依次应填2，1，2，0，0．

点评 解答此题的技巧是：用假设法，即先假设其中填一个数，再根据题目推断，如果推出矛盾则假设错误，反之假设正确．