题目内容
【题目】已知三个质数P1<P2<P3,且P12+P22+P32=2238,求这三个质数。
【答案】2,5,47
【解析】
奇数的平方数为奇数,偶数的平方数为偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数,三数之和为2238,那么必能知道其中至少一个为偶数,即2238=偶数+奇数+奇数,偶数为质数的只有2,那么其中必有一个质数为2,为P1,所以4+P22+P32=2238,p22+p32=2234,接下来我们从质数的平方数小于2234的开始找,小于2234的质数平方数最大的一个为47的平方为2209,那么有P22=2234-2209=25,恰好为5的平方数,而且5恰好为一个质数,所以P1=2,P2=5,P3=47。
由于三数之和为2238为偶数,则三个质数中必有一个质数为2,定为P1;
22+P22+P32=2238,即,P22+P32=2234;
由此可从质数的平方数小于2234的质数开始进行验证,于2234的质数平方数最大的一个为47的平方是2209,
那么有P22=2234-2209=25,
恰好为5的平方数,而且5恰好为一个质数,
所以P1=2,P2=5,P3=47。
答:这三个质数分别为2,5,47。
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