题目内容
由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一切可能的没有重复数字的四位数,这些四位数之和是
16798320
16798320
.分析:按题意要求的四位数共有9×8×7×6=3024个.这些四位数的和其实可以看作是每个数字在每个位数上出现的次数.
以1为例,当1在千位数时,共有8×7×6个数,即1在千位上时需被加336次.
同理,当1在百位数、十位数、个位数时,也分别有8×7×6个数,分别被加336次.
所以,数字1的求和即为1111×336,
其他数字也同理.
所以,所求的和就是:1111×336+2222×336+…+9999×336计算即可.
以1为例,当1在千位数时,共有8×7×6个数,即1在千位上时需被加336次.
同理,当1在百位数、十位数、个位数时,也分别有8×7×6个数,分别被加336次.
所以,数字1的求和即为1111×336,
其他数字也同理.
所以,所求的和就是:1111×336+2222×336+…+9999×336计算即可.
解答:解:没有重复数字的四位数共有9×8×7×6=3024个.
当1在千位数时,共有8×7×6个数,即1在千位上时需被加336次.
当1在百位数、十位数、个位数时,也分别有8×7×6个数,分别被加336次.
数字1的求和即为1111×336,…
所求的和就是:
1111×336+2222×336+…+9999×336
=336×(1111+2222+…+9999)
=336×49995
=16798320
答:这些四位数之和是16798320.
故答案为:16798320.
当1在千位数时,共有8×7×6个数,即1在千位上时需被加336次.
当1在百位数、十位数、个位数时,也分别有8×7×6个数,分别被加336次.
数字1的求和即为1111×336,…
所求的和就是:
1111×336+2222×336+…+9999×336
=336×(1111+2222+…+9999)
=336×49995
=16798320
答:这些四位数之和是16798320.
故答案为:16798320.
点评:提解答的关键在于寻找出规律,据规律解答.
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