小明做了以下电学实验：
如图a所示，将三个完全相同的小灯泡并联接在由干电池组成的电源两端，闭合开关S₁，灯泡EL₁发光，在依次闭合开关S₂和S₃，灯泡EL₁逐渐变暗。小明对此现象进行了分析，灯泡变暗说明灯泡两端电压减小了，减小的电压谁分担了呢？
小明猜想这个干电池内部可能有电阻，干电池相当于一个电压U恒定的理想电源与一个电阻r的组合如图b所示，实验电路相当于并联的灯泡的总电阻R_并与干电池内部电阻r串联如图c所示，并联部分总电阻R_并变化时，干电池两端的电压也会发生变化。
我们假设他的猜想是正确的，请你从以下提供的器材中选择所需器材，设计一个电路，测出这个干电池内部的电阻r（提示：不能直接测量干电池内部电阻r两端的电压U，与理想电源的电压U）器材：电流表、电压表、滑动变阻器各一个，已知阻值的定值电阻两只（阻值不同），待测干电池1个，开关若干，导线若干。要求：
（1）在左边的方框中画出电路图（设计的电路在连接好后，只能通过开关改变电路连接情况）。
（2）写出干电池内部电阻r的表达式并说明表达式中各物理量的含义。

“曹冲称象”的故事流传至今，最为人称道的是曹冲采用的方法，他把船上的大象换成石头，而其他条件保持不变，使两次的效果（船体浸入水中的深度）相同，于是得出大象的重就等于石头的重．人们把这种方法叫“等效替代法”．请尝试利用“等效替代法”解决下面的问题．
[探究目的]粗略测量待测电阻R_X的值
[探究器材]待测电阻R_X、滑动变阻器R、标准的电阻箱R₁（可以读数的可变电阻，其元件电路符号为  ）、单刀双掷开关S₁、普通开关S各一个，一个刻度不准确但灵敏度良好的电压表（电压表量程足够大），干电池和导线若干．
[设计实验和进行实验]
（1）在方框内画出你设计的实验电路图；
（2）将下面的实验步骤补充完整，并用字母表示需要测出的物理量；
第一步：开关断开，并按设计的电路图连接电路；
第二步：；
第三步：；
第四步：读出此时电阻箱的示数R₁．
（3）若正确的实验操作后，电阻箱R₁上各旋钮的位置如图所示，其读数为Ω，则待测电阻R_X的阻值应为Ω．
（4）在科学研究中经常用到“等效替代法”，下面四个研究实例中，
采用了这种研究方法的是．
A．探究摩擦力与接触面粗糙程度的关系时，保持压力一定
B．用总电阻表示同一段电路中串联的两个电阻
C．用磁感线的疏密程度表示磁场的强弱
D．探究液体内部的压强时，用U型管两侧液面的高度差来体现液体压强的大小．

21、学习了欧姆定律之后，老师引导同学们结合串联电路中电流、电压的特点推导出“串联电路中的总电阻等于各个串联导体的电阻之和．”你能利用滑动变阻器（铭牌上标有50Ω 1A）、两个定值电阻（5Ω和10Ω）、三节干电池、电压表、电流表、开关、导线等器材验证这个结论的正确性么？请你帮助小明同学完成这个实验的设计．
（1）画出电路图，并在右图中对照电路图用笔画线代替导线将没有连接完的实物电路连接好（导线不允许交叉且电流表的量程选取要适当）．
（2）若闭合开关后发现电流表有示数，而电压表无示数，则出现该现象的原因可能示下面哪一种情况？（只填字母序号即可）．
A、滑动变阻器某处断路              B、只有R₁被短路
C、只有R₂被短路                    D、电压表的某一个接线柱接触不良．