设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+sin²x的定义域是 $数学公式$ ．给出下列几个命题：
①f（x）在 $数学公式$ 处取得小值；
② $数学公式$ 是f（x）的一个单调递减区间；
③f（x）的最大值为2；
④使得f（x）取得最大值的点仅有一个 $数学公式$ ．
其中正确命题的序号是________．（将你认为正确命题的序号都填上）

设AB是椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…，P₂₀₀₉，F₁为椭圆的左焦点，则|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₂₀₀₉|+|F₁B|的值是

A.
2008a
B.
2009a
C.
2010a
D.
2011a

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是________．

对于函数 $数学公式$ ：
（Ⅰ）　是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
（Ⅱ）　探究函数f（x）的单调性（不用证明），并求出函数f（x）的值域．

甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人没有达标的概率是．

执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：________．

已知a＞b＞0，F是方程 $数学公式$ 的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点， $数学公式$ 与x轴平行， $数学公式$ = $数学公式$ ，设
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$
（I ）求椭圆E的离心率
（II）如果椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2，直线y=kx-3经过A、B两点，求k²的值．

如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点F上，且灯的深度EG等于灯口直径AB，若灯的深度EG为64cm，则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为________cm．

关于x的方程 $数学公式$ +a=x有两个不相等的实数根，试求实数a的取值范围．

己知椭圆的焦点在x轴上，它的一个焦点与抛物线x²=4y的焦点之间的距离为 $数学公式$ ，离心率e= $数学公式$ ，过椭圆的左焦点厂做一条与坐标轴不垂直的直线L交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点M（m，0）是线段OF₁上的一个动点，且（ $数学公式$ + $数学公式$ ）⊥ $数学公式$ ，求m的取值范围．

0 2837 2845 2851 2855 2861 2863 2867 2873 2875 2881 2887 2891 2893 2897 2903 2905 2911 2915 2917 2921 2923 2927 2929 2931 2932 2933 2935 2936 2937 2939 2941 2945 2947 2951 2953 2957 2963 2965 2971 2975 2977 2981 2987 2993 2995 3001 3005 3007 3013 3017 3023 3031 266669