如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且，为的中点.

（I）求证：平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值.

“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式，李老师每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计.他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下：

（I）求李老师这8天“健步走”步数的平均数；

（II）从步数为16千步，17千步，18千步的6天中任选2天，设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为，求的分布列及数学期望.

已知椭圆的离心率，且椭圆经过点，直线与椭圆交于不同的两点.

（I）求椭圆的方程；

（II）若的面积为1（为坐标原点），求直线的方程.

已知函数，.

（I）设，求的单调区间；

（II）若在处取得极大值，求实数的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

如图，是圆的内接三角形，是的延长线上一点，且切圆于点.

（I）求证：；

（II）若，且，求的长.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（I）求曲线的直角坐标方程；

（II）若直线与曲线交于两点，求.

选修4-5：不等式选讲

设函数.

（I）若时，求不等式的解集；

（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

若集合，，则（ ）

A. B. C. D.

已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）

A.1 B.-1

C.2 D.-2

在矩形中，点为的中点，，，则（ ）

A. B.

C. D.