已知变量满足，则的最大值为__________.

已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

设抛物线的焦点为，过的直线交该抛物线与，则的最小值为___________.

已知函数，.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，内角，，所对边的长分别是，，，若，，，求的面积的值.

已知等差数列的公差，等比数列满足，，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.

（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；

（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积.

已知函数.

（1）若函数在时取得极值，求实数的值；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

几何证明选讲

如图，已知是圆的直径，点是圆上一点，过点作圆的切线，交的延长线与点，过点作的垂线，交的延长线与点.

（1）求证：为等腰三角形；

（2）若，，求圆的面积.

坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合，若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.