19．已知抛物线y=4ax2的准线方程为y=$\frac{1}{16}$.则a的值是-1．——青夏教育精英家教网——

19．已知抛物线y=4ax²（a≠0）的准线方程为y=$\frac{1}{16}$，则a的值是-1．

18．函数f（x）=$\frac{x-a}{lnx}$的图象总在函数F（x）=$\sqrt{x}$的图象上方，求实数a的取值范围．

如图：AB是抛物线y²=2px（p＞0）过焦点F的一条弦，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中点M（x₀，y₀），相应的准线为l．
证明：
（1）以AB为直径的圆必与准线l相切；
（2）|AB|=2（x₀+$\frac{p}{2}$）（焦点弦长与中点关系）；
（3）|AB|=x₁+x₂+p；
（4）x₁•x₂=$\frac{{p}^{2}}{4}$，y₁•y₂=-p²．

16．已知抛物线过点（a，2），焦点到准线的距离为-2a，则抛物线的标准方程为x²=32y．

15．已知抛物线的方程为x²=8y，F是焦点，点A（-2，4），在此抛物线上求一点P，使|PF|+|PA|的最小值．

14．已知数列{b_n}的前n项和为S_n，b₁=1，且点（n．S_n+n+2）在函数y=2^x+1的图象上，若数列{a_n}满足a₁=1，a_n=b_n（$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n-1}}$）（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）（i）求证：$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n+1}}$（n≥2，n∈N^*）；
（ii）求证：（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{3}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）＜$\frac{10}{3}$．

13．已知函数f（x）=$\frac{{a}x^{2}+1}{bx}$（b＞0）．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）如果对任意的x＞0．都有f（x）≥f（1）=2成立．求|[f（x）]³|-|f（x³）|，（x≠0）的最小值；
（3）若a＞0，x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，|x_i|＞$\frac{1}{\sqrt{a}}$（i=1，2，3），证明f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞$\frac{2\sqrt{a}}{b}$．

12．若抛物线的焦点为（2，2），准线方程为x+y-1=0，求此抛物线方程．

11．已知曲线C的普通方程为2x²-y²=4，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$．
（1）将直线l的参数方程化为普通方程；
（2）设直线l与曲线C的交点为A，B，求|AB|

10．已知椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$，弦AB的中点是M（3，1）．
（1）求过点M且垂直于长轴的弦长；
（2）求弦AB所在直线的方程．

0 252440 252448 252454 252458 252464 252466 252470 252476 252478 252484 252490 252494 252496 252500 252506 252508 252514 252518 252520 252524 252526 252530 252532 252534 252535 252536 252538 252539 252540 252542 252544 252548 252550 252554 252556 252560 252566 252568 252574 252578 252580 252584 252590 252596 252598 252604 252608 252610 252616 252620 252626 252634 266669