19．已知函数f(x)=2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+2cos2$\frac{x}{2}$．的最小正周期和单调递减区间,=3.在△ABC中.角——青夏教育精英家教网——

19．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+2cos²$\frac{x}{2}$．
（I）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（II）若f（B）=3，在△ABC中，角 A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，sinC=2sin A，求a，c的值．

18．已知等差数列{a_n}满足a₂=4，a₆+a₈=18．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{$\frac{1}{n{a}_{n}}$}的前n项和．

17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量$\overrightarrow a$=（2，0），$\overrightarrow b$=（0，1）．设向量$\overrightarrow x=\overrightarrow a+（{1+cosθ}）\overrightarrow b$，$\overrightarrow y=-k\overrightarrow a+{sin^2}$$θ•\overrightarrow b$，其中0＜θ＜$\frac{π}{2}$．
（1）若$\overrightarrow x$∥$\overrightarrow y$，且θ=$\frac{π}{3}$，求实数k的值；
（2）若$\overrightarrow x$⊥$\overrightarrow y$，求实数k的最大值，并求取最大值时cosθ的值．

16．为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）

高校	相关人数	抽取人数
A	15	1
B	30	x
C	60	y

（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．

15．若双曲线C与椭圆x²+4y²=64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是$x+\sqrt{3}y=0$，求双曲线C的方程．

14．①命题“若b²-4ac＜0，则方程ax²+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题为真命题；
②命题“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x₀∈N，使x${\;}_{0}^{3}$＞x${\;}_{0}^{2}$”；
③“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c为偶函数”的充要条件；
④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题；
⑤a＞1是（a-2）（a-1）＞0的必要不充分条件．
其中正确命题的序号是①③．

13．在y=2x²上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，求点P的坐标．

12．已知椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1，焦点在x轴上，则m的取值范围是（　　）

-4＜m＜4且m≠0

11．下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．
（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x-1）的定义域为[3，9）；
（2）函数$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函数，也是奇函数；
（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（-x-1）；
（4）已知函数f（x）=x²+2ax+2在区间[-5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．

10．背写课本中的部分公式
（1）基本性质：①log_a1=0；②log_aa=1；③a${\;}^{lo{g}_{a}N}$=N．
1、对数的运算
性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：
log_a（M•N）=log_aM+log_aN；
log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN；
log_aMⁿ=nlog_aM（n∈R）．
2、换底公式：log_ab=$\frac{{log}_{c}b}{{log}_{c}a}$（a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0）
换底公式的变形公式：①log_ab•log_ba=1；②log${\;}_{\frac{1}{a}}$b=-log_ab；③log${\;}_{{a}^{n}}$b^m=$\frac{m}{n}{log}_{a}b$．

0 252432 252440 252446 252450 252456 252458 252462 252468 252470 252476 252482 252486 252488 252492 252498 252500 252506 252510 252512 252516 252518 252522 252524 252526 252527 252528 252530 252531 252532 252534 252536 252540 252542 252546 252548 252552 252558 252560 252566 252570 252572 252576 252582 252588 252590 252596 252600 252602 252608 252612 252618 252626 266669