8．任取x1.x2∈[a.b].且x1≠x2.若f($\frac{{x} {1}+{x} {2}}{2}$)＜$\frac{1}{2}$[f(x1)+f(x2)].称f(x)是[a.b]上的严格下凸函——青夏教育精英家教网——

8．任取x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，若f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]，称f（x）是[a，b]上的严格下凸函数，则下列函数中是严格下凸函数的有（　　）
①f（x）=3x+1 ②f（x）=$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞） ③f（x）=-x²+3x+2
④f（x）=lgx ⑤f（x）=2^x．

7．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2$\sqrt{3}$cos²ωx-$\sqrt{3}$（a＞0，ω＞0）的最大值为2，x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x₁-x₂|的最小值为$\frac{π}{2}$．
（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴；
（2）求f（x）在区间（0，$\frac{π}{8}$]的取值范围．

6．已知集合A{x|x²-5x+6=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

5．已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax²+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等实根．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（-1，2]时，求函数f（x）的值域．

4．已知函数f（x）=（x+1）1n（x+1），g（x）=$\frac{a}{2}$（x²-2x）．
（1）函数h（x）=f（e^x-1）+g′（e^x），x∈[-1，2]．求函数h（x）的最小值；
（2）对任意x∈[2，+∞），都有f（x-2）+g（x）≤0．求实数a的取值范围．

3．正实数a₁（i=1，2，…，10）满足条件$\sum_{i=1}^{10}$a_i=30．求证：$\sum_{i=1}^{10}$（a_i-1）（a_i-2）（a_i-3）≥0．

2．设a，b，c，d∈R，a²+b²=c²+d²=1，求abcd的最大值．

1．若不等式$\frac{1-sinx}{2+sinx}$-m≥0对一切实数x成立，则实数m的取值范围是m≤0．

20．S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=1，${S_n}=\frac{n}{n-1}{S_{n-1}}+n$（n≥2，n∈N₊）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设${c_n}={2^{a_n}}•{a_n}$，求{c_n}的前n项和 T_n．

19．某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取100人的样本，进行普法知识调查，其结果如下表：

	高一	高二	总数
合格人数	70	x	150
不合格人数	y	20	50
总数	100	100	200

（1）求x、y的值；
（2）有没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；（3）用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取5人的辅导小组，在5人中随机选2人，这2人中正好高一、高二各1人的概率为多少．
参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

Χ²≥	5.024	6.635	7.879	10.828
	97.5%	99%	99.5%	99.9%

0 252245 252253 252259 252263 252269 252271 252275 252281 252283 252289 252295 252299 252301 252305 252311 252313 252319 252323 252325 252329 252331 252335 252337 252339 252340 252341 252343 252344 252345 252347 252349 252353 252355 252359 252361 252365 252371 252373 252379 252383 252385 252389 252395 252401 252403 252409 252413 252415 252421 252425 252431 252439 266669