Question

19．某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取100人的样本，进行普法知识调查，其结果如下表：

	高一	高二	总数
合格人数	70	x	150
不合格人数	y	20	50
总数	100	100	200

（1）求x、y的值；
（2）有没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；（3）用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取5人的辅导小组，在5人中随机选2人，这2人中正好高一、高二各1人的概率为多少．
参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

Χ2≥	5.024	6.635	7.879	10.828
	97.5%	99%	99.5%	99.9%

Answer 1

分析 （1）利用表格，即可求x、y的值；
（2）计算Χ²≈2.67＜6.635，即可得出没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；
（3）用分层抽样的方法，高一3人，设为A、B、C，高二2人，设为1、2，即可求出这2人中正好高一、高二各1人的概率为多少．

解答 解：（1）x=150-70=80，y=50-20=30．…（4分）
（2）Χ²=$\frac{200×（70×20-80×30）^{2}}{100×100×150×50}$≈2.67＜6.635，
∴没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；…（8分）
（3）高一3人，设为A、B、C，高二2人，设为1、2．
则符合情况的选法有：（AB）（AC）（A1）（A2）（BC）（B1）（B2）（C1）（C2）（12）．
∴这2人中正好高一、高二各1人的概率为$P=\frac{3}{5}$．…（12分）

点评 本题考查概率知识的运用，考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．