（几何证明选讲选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=________．

是否存在常数m、n使函数f（x）=（m²-1）x²+（m-1）x+n+2为奇函数，若有，求出m、n的值？

某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

已知关于x的不等式x²-mx+n≤0的解集是[-5，1]，则实数m+n之值为

1. A.
   -1
2. B.
   -9
3. C.
   -10
4. D.
   -13

设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是________．

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+3b的取值范围为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （4，+∞）
4. D.
   [4，+∞）

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．

有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率是________．

某中学举办“上海世博会”知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会吉祥物海宝”或“世博会会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中某人一次抽到2张“世博会吉祥物海宝”卡才能获奖，当某人获奖或者盒中卡片抽完时游戏终止．
（Ⅰ）游戏开始之前，一位高中生问：“盒子中有几张‘世博会会徽’卡？”主持人说：“若从盒中任抽2张卡片不都是‘世博会会徽’卡的概率为”请你回答有几张“世博会会徽”卡呢？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用随机变量ξ表示游戏终止时总共抽取的次数（注意，一次抽取的是两张卡片），求ξ的分布列和数学期望．

已知数列{a_n}中，．（1）求a₂，a₃，a₄的值；（2）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．