若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=pS_n+r（n∈N^*），p，r∈R，S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）当p=2，r=0时，求a₂，a₃，a₄的值；
（2）是否存在实数p，r，使得数列{a_n}为等比数列？若存在，求出p，r满足的条件；若不存在，说明理由．

若函数 $数学公式$ 的定义域为R，则实数a的取值范围是 ________．

某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为 $数学公式$ ．
（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；
（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；
（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．

函数y=1- $数学公式$ （x∈R）的最大值与最小值之和为________．

如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为________．

若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，c= $数学公式$ ，则a，b，c的大小关系是________．

等比数列{a_n}的首项为a₁=100，公比q= $数学公式$ ，设f（n）表示这个数列的前n项的积，则当n=________时，f（n）有最大值．

设G是△ABC的重心，且 $数学公式$ ，则B的大小为________．

已知集合A={（x，y）|（3+m）x+y=2m}，B={（x，y）|7x+（5-m）y=8}，若A∩B=∅，求直线（3+m）x+y=3m+4与两坐标轴所围成的三角形的面积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E点满足 $数学公式$ ．
（1）证明：PA⊥平面ABCD．
（2）在线段BC上是否存在点F，使得PF∥平面EAC？若存在，确定点F的位置，若不存在请说明理由．

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