又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，∴ B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.

（2） 在长方体中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，

∴AA₁⊥B₁D₁.                                        ………………………9分

又B₁D₁平面，平面，∴EF∥平面CB₁D₁.     ……………7分

又 E、F为棱AD、AB的中点， ∴. ∴.    ……………4分

（1）证明：连结BD.在长方体中，对角线.              ……………2分

19.(本小题满分14分)

∴所求事件的概率为            …………………………………………12分

若=3则=－1，1；                …………………………………………10分

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

若=2则=－1，1；

若=1则=－1，