又BE平面BEN,∴BE∥平面PCD。 ………………………………… 8分
(Ⅲ)同解法二。
∵,∴平面BEN∥平面PCD。……………………………… 7分
又∵平面PCD,∴BN∥平面PCD。 ……………………………… 6分
在直角梯形ABCD中,BC∥AD且BCADDN,
∴四边形BCDN是平行四边形,BN∥CD。
∴EN∥平PD,又EN平面PCD,
∴EN∥平面PCD …………………………………………………………… 5分
∴。 ………………………………………… 13分
解法三:
(Ⅰ)同解法一。
(Ⅱ)取AD的中点N,连接EN,BN,
∵E、N分别是PA、AD的中点,
又∵AD⊥平面PAB,∴平面PAB的一个法向量为 …… 11分
取,得为平面PCD的一个法向量。 ……………… 10分
由,即
设是平面PCD的法向量。